x(n) królików,
w przyszłym będzie p razy więcej
x(n+1) = x(n) * p,
Taki byłby postęp, gdyby nie ograniczone zasoby jedzenia. Im bliżej do 100 % pojemności środowiska, tym jednak więcej królików będzie zdychało z głodu - wprowadźmy wobec tego współczynnik śmiertelności
(100%-x(n))
Im bliżej 100%, tym śmiertelność większa.
Czyli nasz wzór na liczebność w następnym roku jest teraz taki
x(n+1) = x(n) * p * (100%-x(n))
Teraz zobaczmy to na wykresie - przyjmujemy p=2, startujemy od 20%
Jak widać populacja ustabilizowała się na poziomie 50%.
Spróbujmy innego współczynnika rozrodczości p = 3.
Teraz stabilizacja nastąpiła przy 60%.
A co będzie przy p=3?
Pojawiły się oscylacje, gasnące, ale jednak.
I teraz najciekawsze p=3,89.
No i mamy chaos. Układ nie tylko nie stabilizuje się, ale i nie wykazuje okresowości. W okolicach 32 roku (zaznaczonego na wykresie czerwionym prostokątem) już wydawało się, że mamy równowagę, że układ wstrzelił się w stabilny punkt, ale nic z tego, w układach chaotycznych nie ma stabilnych punktów, jakaś malutka zmiana znowu wywołała drgawki. To nie był stabilny punkt, to tylko tzw. atraktor.
Proszę też zwrócić uwagę, że nie mamy tu do czynienia z żadnym czynnikiem zewnętrznym, grupą spiskową, siłą wyższą, nie, to sam układ, chociaż jest w pełni deterministyczny, zachowuje się nieobliczalnie.
Morał
Jeżeli wmawiają wam, że to sprawka cyklistów, imperialistów, masonów, nie wierzcie bezkrytycznie, czasami przypadki generują się same.
